Question

求解数学题 如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，

面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。
请问不用方程如何解题？

Answer 1

（200）平方厘米。

四个正方形的周长的和是240厘米，那么原长方形的长和宽之和是240/8=30，以中间阴影的长方形为中心，两边挨着的正方形为界，补画一个长方形，补画的长方形与阴影长方形一样，这样就构成了一个以原长方形的长和宽之和为边的大正方形，面积是30的平方900。

它包括阴影部分面积的两倍 以及原四个正方形面积和的一半即500平方厘米那么阴影部分的面积是（200）平方厘米。

平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：

对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。

一般地，如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，我们可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。

Answer 2

如果不用方程解 就有点难说明
四个正方形的周长的和是240厘米 那么原长方形的长和宽之和是240/8=30
以中间阴影的长方形为中心，两边挨着的正方形为界，补画一个长方形，发现补画的长方形与阴影长方形一样
这样就构成了 一个以原长方形的长和宽之和为边的大正方形 面积是30的平方 900
它包括阴影部分面积的两倍 以及原四个正方形面积和的一半即500平方厘米
那么阴影部分的面积是（200）平方厘米。
不知是否说清楚了，呵呵

Answer 3

四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米
240/2=120=4b+4a a+b=30

1000/2=500=b的平方+a的平方
（a+b)的平方=b的平方+a的平方+2ab=500+2ab

2ab=（a+b)的平方-500=30*30-500=400
ab=200
a是长方形的长，b是长方形的宽

Answer 4

设小明从1+2+...+x+...+n,漏加的数是x.
由求和公式1+2+...+n=n(1+n)/2.
得n(1+n)/2-x=1991，
n(1+n)=3982+2x>3982
取n=62,62*63=3906<3982舍去。
取n=63,63*64=4032>3982,得x=25.成立.
取n=64,64*64=4160,得x=89>63舍去。

Answer 5

四个正方形的周长的和是240厘米 那么原长方形的长和宽之和是240/8=30以中间阴影的长方形为中心，两边挨着的正方形为界，补画一个长方形，补画的长方形与阴影长方形一样，这样就构成了一个以原长方形的长和宽之和为边的大正方形，面积是30的平方900，
它包括阴影部分面积的两倍 以及原四个正方形面积和的一半即500平方厘米那么阴影部分的面积是（200）平方厘米。