Question

如果方程x²+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结

如果方程x²+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结
论,
⑴已知关于x的方程x²+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
⑵已知a,b满足a²-15a-5=0,b²-15b-5=0,求a／b+b／a的值；
⑶已知a,b,c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.

Answer 1

1）方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1.x2,
且x1+x2=-m,x1*x2=n
新方程的两根为y1,y2,
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n
y1*y2=1/x1*(1/x2)=1/x1*x2=1/n
所以新方程为y^2+(m/n)y+1/n=0,
整理：ny^2+my+1=0
2)依题意,a,b是方程x^2-15x-5=0的两根,
所以a+b=15,ab=-5
所以 a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=15^2-2*(-5)
=225+10
=235
所以a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/ab
=235/15
=47/3
3)整理,a+b=-c,ab=16/c
所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根,
所以判别式=△
=b^2-4ac
=c^2-4*(16/c)≥0
即c^2≥64/c
因为c>0
所以c^3≥64
所以正数c的最小值为4

Answer 2

口方去我上那我们本地连接处的全身才知道什我不在上班呀急了我上一你的好意思？