Question

若等差数列an的前n项和为Sn,已知a7=-8,S5=0

(1)求数列绝对值an的前n项和Tn
(2)若数列{bn}满足-an=(b1+b2/2+b3/3....bn/n)/n (n∈N*),求数列{1/bn}的前n项和Qn

Answer 1

(1)a7=a1+6d=-8
s5=(2a1+4d)*5/2=(a1+2d)*5=0
d=-2,a1=4
an=a1+(n-1)d=4+(n-1)*(-2)=6-2n
a3=0
tn=a1+a2+a3-(a4+a5…+an)=s3-(sn-s3)=2*s3-sn=(a1+a3)*3-(a1+an)*n/2=12-(10-2n)*n/2=12-5n+n^2
(2)-an*n=2n^2-6n是数列{bn/n}的前N项的和，因为没有常数项，所以{bn/n}是等差数列，它的和设为Cn=(b1+bn/n)n/2=2n^2-6n
b1+bn/n=n-3
n=1,2b1=-2,b1=-1
bn=n^2-2n b1=-1 b2=0
1/bn=1/[n*(n-2)]=1/2*[1/(n-2)-1/n] (n>2)
Qn=1/2*(1/3+1/4-1/(n-1)-1/n) (n>2)
n=1,q1=-1
n=2,q2无穷大

追问

因为没有常数项，所以{bn/n}是等差数列， 这句话什么意思啊

追答

等差数列的和都是二次的且一定没有常数项，满足这样的一定就是等差数列，这可以由公式推导，而且这个性质很重要

Answer 2

S5=0,则a3=0，a7=一8,d=一2,an=一2n十6,Tn=4十2十0+（一a4一an）（n一3）=一nxn十5n（n〉3）.当n〈3时.Tn=5n一nxn