Question

1.已知函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在[0，1]时有最大值2，求a的值。

2.已知函数f（x）=x^2-2x+3在区间[Q，m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
3.已知1/3≤a≤1，若f（x）=ax^2-2x+1在[1，3]上的最大值味M（a）最小值为N（a），另g（a）=M（a）-N（a）。
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）判断函数g（a）的单调性，并求出g（a）的最小值

Answer 1

1、此时分三种情况讨论 对称轴为x=a
①0≤a≤1,f(a)取最大值，则a^2-a+1=2,解得a=(1±√5)/2,不符合范围
②a≤0,f(0)取最大值，则a=-1
③a≥1,f(1)取最大值，则a=2
2、f(x)=x^2-2x+1,x=1时函数取最小值2，x=0时函数值为3，故m≥1
3、f(x)=ax^2-2x+1的对称轴x=1/a,则对称轴范围[1,3]。则最小值N（a）=-2/a+1,f(1)=a-1,f(3)=9a-5.
当1/3≤a≤1/2,M(a)=f(1)=a-1;当1/2＜a≤1,M(a)=f(3)=9a-5
剩下的就很简单了

追问

主要就是这些东西老师没教过，我同学伴我找来题目，我看看解题过程自学一下，所以我后面也不会做呀，麻烦大侠赐教

追答

首先声明一下，第二问我把Q看做0了，所以，答案应是[1,2]
第三问，
1/3≤a≤1/2,g(a)=a-1-(-2/a+1)=a+2/a-2,当a属于[－√2，√2]时，g(a)单调递减，故最小值=g(1/2)=5/2
1/2≤a≤1,g(a)=9a-5-(-2/a+1)=9a+2/a-6,当a属于[－6√2，6√2]时，g(a)单调递减，故最小值=g(1)=5

Answer 2

1 、f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1
在0≤x≤1时有最大值2
若0≤a≤1
则最大值=a^2-a+1=2
a^2-a-1=0
求出的a不在0≤a≤1范围内

若a<0,则x=0时最大
f(0)=1-a=2,a=-1

若a>1,则x=1时最大
f(1)=-1+2a+1-a=2
a=2

所以a=-1或a=2

2、二次函数的图象是抛物线.
y=x²-2x+3
=(x-1)²+2
此二次函数的定义域为R
于是得出如下结论:
此抛物线的对称轴为:x=1
函数y在(-∞,1]内递减,在[1,+∞)内递增
当x=1时取得最小值2
当x=0或x=2时y=3
因为已知它在[0,m]上的最大值为3,最小值2
所以m的取值范围是[1,2]
3、

追问

第3题呢

追答

没看明白题目

Answer 3

第三题需要探讨一下。M（a）=表达式。一二题有疑问留言！！！