Question

三道高中高三不等式题目，求解答

1 已知X,Y属于实数，而且X*Y＞0，要求那个XY+X²的最小值
2 XYZ都是正的实数，XYZ的和*XYZ的积等于1，求（X+Y）*（X+Z）的最小值
第三道。。。算了吧，这道太难了。。。有谁能帮我解答下上面的这两题？
在线等，晚上9点半就走人了

Answer 1

有答案没？

追问

没有，有的话我也不来问了。。。
完全没思路啊！

追答

第二道 ：因xyz(x+y+z)=1 故y²+xy+yz=1/xz [将y乘入括号中，xz除到等号右端]
所以 (y+z)(y+x) =y²+xy+yz+xz =(1/xz)+(xz) >=2 故最小值为2，当且仅当xz=1时取得

第一道从哪搞得，我怎么看着没有最值啊
能看看第三道吗？

追问

第一道。。我晕，漏了个条件。。。X²Y=2，抱歉啊
第三道很长，我缩了一下 Y=（X²+a+1）除以根号下X²+a，貌似求最小值。。。

追答

第一道：XY+X²=XY／2+XY／2+X² >= 3*三次根下[（XY／2）*（XY／2）*X²]
（此处为三元均值不等式)
= 3*三次根下(X²Y／2)*(X²Y／2)=3
第三道： Y=（X²+a+1）除以根号下X²+a=（根号下X²+a ） +1除以（根号下X²+a)
再用均值
>= 2
这三道提用的都是均值不等式，不过我没写取等条件，你自己加上