Question

急,急,急!高一数学零点问题

若函数f(x)=X²-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点，求实数a的取值范围。
请详细解答,写出详细解题步骤,谢谢.

Answer 1

f(x)=x²-2ax+2开口向上
对称轴x=a
f(x)=(x-a)²+2-a²
在区间[0,4]上
1. x=a≥4时，单减
只要 f(4)≤0 即16-8a+2≤0
解得a≥9/4
结合条件a≥4
2. 0≤a<4时
只要f(a)≤0，即2-a²≤0
解得a≤-√2或a≥√2
结合条件√2≤a<4
3. a<0时，单增
只要f(0)≤0，即2≤0
不成立
综上：实数a的取值范围为[√2,+∞)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

根据
f（a）f（b）＜0
这个零点 的判定
所以把代入解出 啊
就可以了

Answer 3

1：a≤0时：f（0）≤0，f（4）≥0，推出，无解
2：0＜a＜4时：f(a) ≤0，f（0）≥0或f(4)≥0，推出，根号2≤a＜4
3：a≥4时：f（0）≥0，f（4）≤0，推出，a≥4
综上所诉：a≥根号2

自己做，自己算的

Answer 4

当判别式等于零时得a等于正负根号二，而此时x的对称轴即a必须在区间[0,4]中，故此时a等于根号二。当判别式大于零时，此时a大于根号二或小于负根号二，

Answer 5

首先判别式>或＝0，然后对称轴在[0,4]之间。所以a>=根号2<=4