Question

一道初中数学题,高手来帮帮忙

已知xyz=1 x+y+z=2 x方＋y方＋z方=3
求(1/xy+z-1)+(1/yz+x-1)+(1/zx+y-1)
强人来帮帮忙啊～
对不起^问题搞错了,误会^ 问题中的(1/xy+z-1)+(1/yz+x-1)+(1/zx+y-1)应该是(1/(xy+z-1)+(1/(yz+x-1)+(1/(zx+y-1)

原题应改为
已知xyz=1 x+y+z=2 x方＋y方＋z方=3
求1/(xy+z-1)+1/(yz+x-1)+1/(zx+y-1)

Answer 1

解：

由已知条件：
x+y+z=2
x^2+y^2+z^2=3
所以xy+yz+zx=(1/2)[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=1/2

又因为左式第一项
1/(xy+z-1)=1/[xy+(2-x-y)-1]=1/[(x-1)(y-1)]
同理
1/(yz+x-1)=1/[(y-1)(z-1)]
1/(zx+y-1)=1/[(z-1)(x-1)]
三式相加（此时通分便很简单）得：
(3-x-y-z)/[(1-x)(1-y)(1-z)]
1/[(1-x)(1-y)(1-z)]
=1/(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)
=1/(1-2+1/2-1)
=-2/3

Answer 2

因为xyz=1,
所以1/xy=z,
1/yz=x
1/xz=y.
所以原式=2(x+y+z)-3
=1

Answer 3

这道题比较巧，因为xyz=1 那么1/xy=z 1/yz=x 1/zx=y 所要求的式子=2z-1+2x-1+2y-1=4-3=1