Question

已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对任意x1∈[-1,3],都存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)

则实数m的取值范围是什么？（要详细过程）O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

f（x）在x1∈[-1,3]上的最小值是0，最大值是9，(1/2)^x在x2∈[0,2]上最小值是1/4，最大值是1，因为是存在，所以只需让f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值就可以了，所以m的取值范围是左闭右开1/4到正无穷

Answer 2

若x1属于[-1,3],f(x)值域为[0,9]，
若x2属于[0,2],g(x)值域为[0.25-m,1-m]，
要使对于任意的x1属于[-1,3],都可以存在x2属于[0,2],使得f（x1）>=g(x2)成立，必须有
0>=0.25-m
计算得m>=0.25

Answer 3

题目的关键是前面一个的最小值要大于后面一个的最大值。
易得f(x1)的最小值是f(0)=0，g是单减函数，所以g的最大值是g(0)=1-m，所以0≥1-m，解得m≥1。
求最佳答案。谢谢。