Question

数学问题，求解········具体解答过程 答的好，可以追加哦

具体一点，谢了

Answer 1

1解：一种有C(2,10)=45种取法
a0=a9,a1=a8,a2=a7,a3=a6,a4=a5
1.将以5个等式中，两个数同时去到的情况列出，
和为N1=1/2[ao+a1+a2+...+a9]=1/2f(1)=1/2*2^9=2^8=256
2.剩余情况下，取两者间较小数..对称分析
取a0，a9的情况:令一个数为a1~a8共8种
取a1，a8的情况:令一个数为a2~a7共6种
取a2，a7的情况:令一个数为a3~a6共4种
取a3，a6的情况:令一个数为a4~a5,共2种
N2=2[4a0+3a1+2a2+a3+a6+2a7+3a8+4a9]
=4[4a0+3a1+2a2+a3]=4[4C(0,9)+3C(1,9)+2C(2,9)+C(3.9)]
=4[4+27+72+84]=748
故Eζ=(N1+N2)/C(2,10)=1004/45

2.解：由题，可以建立直角坐标系D-BCA，
B(3√2.0.0)C(0.3√2.0)A(0.0.3√2)
由题，DA=DC=DB,则投影DO⊥ABC
O是正△ABC重心，O(√2.√2.√2)

当DAO绕DO旋转，设此时A的运动就是动点P的运动,P(x.y.z)
可以得到
①P在平面ABC上,x+y+z=3√2
②P在0为圆心,OA为半径的球上
OA²=|(-√2,-√2,2√2)|=12
故(x-√2)²+(y-√2)²+(z-√2)²=12
③旋转中，PD=PA=3√2，即x²+y²+z²=18

设DP与BC所成角为a,BC=(-√2,√2,0)
cos a=[BC·DP]/[|BC||DP|]
=√2(y-x)/[2√x²+y²+z²]=(y-x)/6
原命题转化为，在①②③条件上求y-x的值域

将①代入②中，得到
2x²+xy+2y²-6√2(x+y)=0
配方得 5(x²+y²)-12√2(x+y)=(x-y)²
将①③代入
(x-y)²=5(18-z²)-12√2(3√2-z)
=-5z²+12√2z+18
设h(z)=-5z²+12√2z+18,由②③得z的取值范围[√2-2√3,3√2]
h(z)的对称轴是6/5√2<3√2,
h(6/5√2)=162/5
h(3√2)=0
故h(z)的值域是[0,162/5],

(y-x)²∈[0,162/5]，y-x∈[-9/5√10,-9/5√10]
既cosa∈[-3/10√10,3/10√10],取等时z=6/5√2

Answer 2

1.a0,a1,a2...a9中任取两个数共有10*9/2=45种情况
取到a0最小的有9种,a1的有8种..a8的1种,a9的0种(ai的9-i种)..且ai=C(9,i)
所以Eζ=∑(k=0,8) C(9,k)*(9-k)/45=∑(k=0,8) 9!*(9-k)/45*k!*(9-k)!
=(1/5)*∑(k=0,8) 8!/k!*(8-k)!=∑(k=0,8) C(8,k)/5=2^8/5
2.余弦值最大时A'与B(C)点重合,而DB与BC夹角45°,所以余弦值根号2/2
余弦值最小时,A'在A点位置,此时有DA⊥BC(DA⊥面DBC),所以余弦值0
所以范围[0,根号2/2]
注:这是填空题,不可能有那么多时间去想,能猜的尽量猜,比如这个第17题

追问

你第一题答案是多少啊？第二题的答案不是。。。。

追答

第1题 2^8/5
第2题 [0,根号6/3]
若A'不与B或C重合,可以作A'E∥BC交圆O于E,于是异面直线成角大小=∠DA'E
而DA'=DE=3根号2,,所以cos∠DA'E=(DA'^2+A'E^2-DE^2)/2DA'*A'E=A'E/6根号2
当A'E=0,即A'和E重合(这个时候DA'⊥BC,A'在A或者AO延长线与圆的交点位置),cos∠DA'E最小=0
当A'E为直径时(A',E,O三点共线),cos∠DA'E最大=4根号3/6根号2=根号6/3
(AC^2=2(3根号2)^2,所以AC=6,根据△AOC得:AO=2根号3)
所以范围是[0,根号6/3]
凌晨做的有点急,不好意思

追问

谢谢啦， 不过 第一题是1004/45 ，还是谢谢你啊。

追答

我懂了,我把a0,a1...a9当成递增数列
事实上a(i)=a(9-i)
a0(a9)最小的有9*2-1=17种,a1(a8)最小的有7*2-1=13种,a2(a7)最小的有5*2-1=9种,a3(a6)最小的有3*2-1=5种,a4(a5)最小的有1*2-1=1种
所以数学期望Eξ=[17*C(9,0)+13*C(9,1)+9*C(9,2)+5*C(9,3)+1*C(9,4)]/45
=(17+13*9+9*36+5*84+126)/45=(17+117+324+420+126)/45=1004/45

Answer 3

见图片