Question

计算二重积分∫∫ xydxdσ,其中D由直线x=0，y=0及x+y=1所围成的区域,步骤，谢谢

唉，老大，我需要一个准确的，这怎么两个，答案确不同呢。
还有，过程很重要

Answer 1

先求交点(0,1),(1,0)

然后化二重积分：∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]

最后算出答案是：1/24

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分。

扩展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

Answer 2

y=1-x
对于x而言，积分区间为[0,1]，
对于y而言，积分区间为[0,1-x]
然后化二重积分
1 1-x
∫∫ xydxdy=∫x(∫ydy)dx
0 0

1
=∫0.5x(1-x)^2dx
0
=1/24

Answer 3

就是一个三角形趋于
先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分
∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
应该得1/24

Answer 4

有题目确定区域
0<=x<=1
0<=y<=(-x+1)
带入求解
得出0.5