计算二重积分∫∫ xydxdσ,其中D由直线x=0,y=0及x+y=1所围成的区域,步骤,谢谢
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先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分:∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
最后算出答案是:1/24
当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy,从而二重积分。
扩展资料:
在极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
2011-08-14
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y=1-x
对于x而言,积分区间为[0,1],
对于y而言,积分区间为[0,1-x]
然后化二重积分
1 1-x
∫∫ xydxdy=∫x(∫ydy)dx
0 0
1
=∫0.5x(1-x)^2dx
0
=1/24
对于x而言,积分区间为[0,1],
对于y而言,积分区间为[0,1-x]
然后化二重积分
1 1-x
∫∫ xydxdy=∫x(∫ydy)dx
0 0
1
=∫0.5x(1-x)^2dx
0
=1/24
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就是一个三角形趋于
先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分
∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
应该得1/24
先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分
∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
应该得1/24
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有题目确定区域
0<=x<=1
0<=y<=(-x+1)
带入求解
得出0.5
0<=x<=1
0<=y<=(-x+1)
带入求解
得出0.5
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