Question

已知椭圆的长轴和短轴,及椭圆上一点到椭圆圆心的夹角,求这点的坐标?

Answer 1

方法一：
直接用椭圆的参数方程
设长轴为a，短轴为b（题设缺少椭圆圆心就是原点的条件），设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ；
y=b*sinθ
x=a*cosθ

方法二：
设长轴为a，短轴为b（题设缺少椭圆圆心就是原点的条件）
则椭圆方程为：
x^2/a^2+y^2/b^b=1

设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ
则该点与原点的连线 直线方程为：
y=（tanθ） x

联立两个方程可解得两个坐标点，排除其中一个夹角为θ+180°的点
得到答案！

追问

方法一得到的坐标不对吧。如果是圆就对了。

追答

那个是 椭圆标准参数方程！
θ确实不是已知条件的夹角！

方法二是可以的！
设长轴为a，短轴为b（题设缺少椭圆圆心就是原点的条件）
则椭圆方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1

设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ
则该点与原点的连线 直线方程为：
y=（tanθ） x

联立两个方程可解得两个坐标点，排除其中一个夹角为θ+180°的点
得到答案！