f(x)=(sinx+1)/(cos+2) 的值域
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1、数形结合。f(x)就是点P(cosx，sinx)与点Q(－2，－1)的连线的斜率，而点P在圆x²＋y²=1上，结合图形来解决；
2、y=(sinx＋1)/(cosx＋2)
ycosx＋2y=sinx＋1
ycosx－sinx=1－2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y
sin(x＋w)=(1－2y)/[√(y²＋1)]
因|sin(x＋w)|≤1，则：|1－2y|/[√(y²＋1)]≤1 ====>>>> (1－2y)²≤y²＋1
3y²－4y≤0
0≤y≤4/3
值域是：[0，4/3]
2、y=(sinx＋1)/(cosx＋2)
ycosx＋2y=sinx＋1
ycosx－sinx=1－2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y
sin(x＋w)=(1－2y)/[√(y²＋1)]
因|sin(x＋w)|≤1，则：|1－2y|/[√(y²＋1)]≤1 ====>>>> (1－2y)²≤y²＋1
3y²－4y≤0
0≤y≤4/3
值域是：[0，4/3]
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苏州蓝晓生物科技有限公司_
2022-08-05 广告
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用数形结合做吧，把（cosx,sinx）看为单位圆上的点，把这个式子看做单位圆上的点到（-2，-1）的斜率
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来个数形结合解该题吧!
设单位圆x^2+y^2=1,上面任意一点的坐标为(cost,sint)
另外有一固定点(-2,-1)
两点的斜率=(sint+1)/(cost+2)=f(t)
根据图象可知相切时是值域的最值位置
很明显一条切线是水平的且为最小值=0
最大值时斜率为k,则切线方程为
y+1=k(x+2)
圆心到直线距离=半径=1
即
1=|2k-1|/√k^2+1
3k^2-4k=0
所以k=0或k=4/3
从而值域为[0,4/3]
设单位圆x^2+y^2=1,上面任意一点的坐标为(cost,sint)
另外有一固定点(-2,-1)
两点的斜率=(sint+1)/(cost+2)=f(t)
根据图象可知相切时是值域的最值位置
很明显一条切线是水平的且为最小值=0
最大值时斜率为k,则切线方程为
y+1=k(x+2)
圆心到直线距离=半径=1
即
1=|2k-1|/√k^2+1
3k^2-4k=0
所以k=0或k=4/3
从而值域为[0,4/3]
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