已知函数f=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间上有最小值3，求a的值
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f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2
=4(x²-a/2)²-2a+2
开口向上，对称轴x=a/2
若区间[x₁,x₂]在对称轴左侧，即x₂<a/2,f(x)单调递减，最小值=区间右端点x₂的函数值=3
解方程即可得到a的值；
若区间[x₁,x₂]在对称轴右侧，即x₁>a/2,f(x)单调递增，最小值=区间左端点x₁的函数值=3
解方程即可得到a的值；
若区间[x₁,x₂]包含对称轴，即x₁≤a/2≤x₂,顶点-2a+2为最小值=3，a=-1/2.
=4(x²-a/2)²-2a+2
开口向上，对称轴x=a/2
若区间[x₁,x₂]在对称轴左侧，即x₂<a/2,f(x)单调递减，最小值=区间右端点x₂的函数值=3
解方程即可得到a的值；
若区间[x₁,x₂]在对称轴右侧，即x₁>a/2,f(x)单调递增，最小值=区间左端点x₁的函数值=3
解方程即可得到a的值；
若区间[x₁,x₂]包含对称轴，即x₁≤a/2≤x₂,顶点-2a+2为最小值=3，a=-1/2.
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2024-12-30 广告
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