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设某工厂在生产使用单价分别为20元与30元的甲乙两种原料，已知产量Q（件数）与这两种原料的使用量X和Y(公斤)的关系为：Q=10xy+20.2x+30.3y—x(平方)—...
设某工厂在生产使用单价分别为20元与30元的甲乙两种原料，已知产量Q（件数）与这两种原料的使用量X 和Y (公斤)的关系为：
Q=10xy+20.2x+30.3y—x(平方)—5y(平方)，
所生产产品单价为100元，试求两种原料的用量为多少时能获得最大利润？ 展开
Q=10xy+20.2x+30.3y—x(平方)—5y(平方)，
所生产产品单价为100元，试求两种原料的用量为多少时能获得最大利润？ 展开
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利润=100Q-20X-30Y
把Q代入，得到
利润=1000xy+2000x+3000y-100x²-100y²=-100（x²+y²-10xy-20x-30y）
假设，t=x-5y，即x=t+5y
则，利润/100=（t+5y）²+y²-10ty-50y²-20t-130y=t²-24y²-20t-130y
（t²-20t）-（24y²+130y）显然前面那个括号要取最大值，后面那个要最小值。
明显t=10，y=0
此时，x=10，y=0
Q=0+202+0=202
利润=20200-200=20000元。
把Q代入，得到
利润=1000xy+2000x+3000y-100x²-100y²=-100（x²+y²-10xy-20x-30y）
假设，t=x-5y，即x=t+5y
则，利润/100=（t+5y）²+y²-10ty-50y²-20t-130y=t²-24y²-20t-130y
（t²-20t）-（24y²+130y）显然前面那个括号要取最大值，后面那个要最小值。
明显t=10，y=0
此时，x=10，y=0
Q=0+202+0=202
利润=20200-200=20000元。
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2024-11-21 广告
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