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设某工厂在生产使用单价分别为20元与30元的甲乙两种原料,已知产量Q(件数)与这两种原料的使用量X和Y(公斤)的关系为:Q=10xy+20.2x+30.3y—x(平方)—...
设某工厂在生产使用单价分别为20元与30元的甲乙两种原料,已知产量Q(件数)与这两种原料的使用量X 和Y (公斤)的关系为:
Q=10xy+20.2x+30.3y—x(平方)—5y(平方),
所生产产品单价为100元,试求两种原料的用量为多少时能获得最大利润? 展开
Q=10xy+20.2x+30.3y—x(平方)—5y(平方),
所生产产品单价为100元,试求两种原料的用量为多少时能获得最大利润? 展开
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利润=100Q-20X-30Y
把Q代入,得到
利润=1000xy+2000x+3000y-100x²-100y²=-100(x²+y²-10xy-20x-30y)
假设,t=x-5y,即x=t+5y
则,利润/100=(t+5y)²+y²-10ty-50y²-20t-130y=t²-24y²-20t-130y
(t²-20t)-(24y²+130y)显然前面那个括号要取最大值,后面那个要最小值。
明显t=10,y=0
此时,x=10,y=0
Q=0+202+0=202
利润=20200-200=20000元。
把Q代入,得到
利润=1000xy+2000x+3000y-100x²-100y²=-100(x²+y²-10xy-20x-30y)
假设,t=x-5y,即x=t+5y
则,利润/100=(t+5y)²+y²-10ty-50y²-20t-130y=t²-24y²-20t-130y
(t²-20t)-(24y²+130y)显然前面那个括号要取最大值,后面那个要最小值。
明显t=10,y=0
此时,x=10,y=0
Q=0+202+0=202
利润=20200-200=20000元。
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