设a,b,c为三角形的三条边,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2
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证明：∵三角形ABC
∴0<c<a+b
∴0<c/(a+b)<1
∴c/(a+b)<2c/(a+b+c)
同理a/(b+c)<2a/(a+b+c)
b/(a+c)<2b/(a+b+c)
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
<2c/(a+b+c)+2a/(a+b+c)+2b/(a+b+c)
=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2
∴0<c<a+b
∴0<c/(a+b)<1
∴c/(a+b)<2c/(a+b+c)
同理a/(b+c)<2a/(a+b+c)
b/(a+c)<2b/(a+b+c)
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
<2c/(a+b+c)+2a/(a+b+c)+2b/(a+b+c)
=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2
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