定义在(-1,1)上的函数f(x).对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy));当x∈(-1,0)时,f(x)>0。
1.判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,理由。2.判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,理由。3.若f(1/5)=1/2,求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19...
1.判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,理由。
2.判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,理由。
3.若f(1/5)=1/2,求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值。 展开
2.判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,理由。
3.若f(1/5)=1/2,求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值。 展开
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楼主您好。这道题的解答是这样的。
1)令x、y=0,=>f(0)=0;令y=-x,=>f(x)+f(-x)=0,奇函数。
2)设x1,x2,不妨设x1>x2;f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2)); 因为x1,x2都在(0,1)内,所以括号内大于零;又因为x在(-1,0)内f>0,所以这里f<0.递减。
3)我观察到11+19=30可以做文章。所以不妨先合并f(1/11)+f(1/19),得f(1/7),再合并f(1/2)得f(5/13).f(5/13)-f(1/5)+f(1/5)=f(1/5)+f(1/5)=1
楼主可以参考。
1)令x、y=0,=>f(0)=0;令y=-x,=>f(x)+f(-x)=0,奇函数。
2)设x1,x2,不妨设x1>x2;f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2)); 因为x1,x2都在(0,1)内,所以括号内大于零;又因为x在(-1,0)内f>0,所以这里f<0.递减。
3)我观察到11+19=30可以做文章。所以不妨先合并f(1/11)+f(1/19),得f(1/7),再合并f(1/2)得f(5/13).f(5/13)-f(1/5)+f(1/5)=f(1/5)+f(1/5)=1
楼主可以参考。
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