Question

关于高一数学的几个问题

①求1/2+3/2^2+5/2^3+........+2N-1/2^n的值
②求sin130度(1+根号3tan190度)的值
③已知a=(cosx,sinx),b=(2cosx,根号3cosx)函数 f(X)=a(b-a)求f(X)振幅和周期
有些数学符号不会打望见谅.请大家帮我解一下这些题谢谢

Answer 1

1.是差比数列的问题
解：设Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+........+2N-1/2^n
则1/2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+........+2N-1/2^n+1
然后作差
整理后就可以得到Sn了

2.这是个经典题目
解：原式=sin50(1-根3tan10)
=sin50(cos10-根3sin10)/cos10
=2sin50(cos10sin30-sin10cos30)/cos10
=2sin50sin20/cos10
=2cos20sin20sin50/cos10cos20
=sin40sin50/sin80cos20
=sin80sin50/2cos40cos20sin80
=1/2cos20

3.解:f(x)=cos2x+根3sin2x/2-sin2x
=(cos2x+1)/2+根3sin2x/2-(1-cos2x)/2
=cos2x+根3sin2x/2
=根7sin(2x+a)/2
所以振幅：根7/2
周期：派