Question

根据下列条件求二次函数解析式

（1）若函数有最小值-8且a:b:c=1:2:(-3)
（2）若函数有最大值2，且过点A(-1,0)、B(3,0)
（3）若函数当x＞-2时y随x增大而增大（x＜-2时，y随x增大而减小），且图像过点（2,4）在y轴上截距为-2

Answer 1

(1)y=ax²+2ax-3a
=a(x²+2x+1-4)
=a(x+1)²-4a
-4a=-8
a=2
y=2x²+4x-6
(2)y=a(x-b)²+2
A(-1,0)、B(3,0)
0=a(-1-b)²+2
0=a(3-b)²+2
(-1-b)²=(3-b)²
8b=8
b=1
a=-1/2
y=-1/2(x-1)²+2
(3)若函数当x＞-2时y随x增大而增大（x＜-2时，y随x增大而减小），且图像过点（2,4）在y轴上截距为-2
-b/2a=-2
b=4a
y=ax²+8ax+c
x=0 y=c=-2
y=ax²+8ax-2
点（2,4）
4=4a+16a-2
20a=6
a=3/10
y=3x²/10+12x/5-2