Question

高数帮我解决这几题

Answer 1

1、答案：1/2
解：括号内通分，此时分子分母同时趋近于0，用罗比达法则上下同时求导，得：x/[(x+1)ln(x+1)+x],此时上下依然同时趋近于0，再用一次罗比达法则，得：1/[ln(x+1+2],ln(x+1)趋近于0，所以原式趋近于1/2.
2、答案：1/2√x(1-x)(1-2x)
解：y'=[-1/√(1-(1-2x)^2]*1/2*[1/√1-2x*(-2)]，化简得答案
3、答案：0
解：两边同时对x求导，得：ye^(xy)=1+y'，当x=0时，y=1，带入此式，得y'=0
4、答案：-t
解：dy/dx=(dy/dt)(dt/dx),dy/dt=cost-(cost-tsint)=tsint,dt/dx=1/(dx/dt),dx/dt=-sint,dx/dt=1/-sint,
所以dy/dt=tsint*1/-sint=-t

Answer 2

1.通分（x-ln(x+1))/xln(x+1)，是0/0型，用洛必达法则得x/[(1+x)ln(1+x)+x],再用一次，
1/[ln(x+1)+2]=1/2
2.y`=-1/√[1-(1-2x)]*[1/2(1-2x)^(-1/2)]*(-2)=/√(2x)(1-2x)
3.隐函数求导e^(xy)(y+xy`)=1+y`,y`=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1),当x=0时，y=1，代入得y`=0
4dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(cost-cost+tsint)/(-sint)=-t,dy/dx=-arccosx

Answer 3

1、1/2
通分，用两次罗比达法则上下同时求导，得：1/[ln(x+1+2],ln(x+1)趋近于0，所以原式趋近于1/2.
2、y`=1/√(2x)(1-2x)
运用y=arccosx求导公式，和复合函数求导法则。
3、（y-1)dx
求y的微分，你题目条件应该是x=0吧？先用隐函数求导得y`=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1) 故有：
dy=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1)dx，带入x=0有dy=（y-1)dx。
4、-t
分别求dy,dx.再求商.