Question

在Rt△ABC中，斜边为c,两条直角边为a,b,则c/a+b的取值范围是(要详细过程)

Answer 1

由题知，
在Rt△ABC中，斜边为c,两条直角边为a,b,
已经知道，C=90°

由正弦定理
c/a+b
=sinC/(sinA+sinB)
=sin90°/(sinA+sin(90°-A))
=1/(sinA+cosA)
=1/(√2sin(A+45°))
因为，A∈(0°,90°)
所以，A+45°∈(45°,135°)
所以，sin(A+45°)∈(√2/2,1]
所以，c/a+b∈[√2/2,1)
即√2/2≤ c/(a+b) <1

希望采纳~~~

Answer 2

c=90°，A+B=90°,B=90°-A，
a/sinA=b/sinB=c/sinC
c/(a+b)=1/(a/c+b/c)=sinC/(sinA+sinB)=1/(sinA+sinB)=1/(sinA+cosA)=1/[√(2)*sin(A+π/4)]
∵0<A<90°,0<sin(A+π/4)≤1，∴0<c/(a+b)≤√(2)/2。