Question

已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数。（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w>0，

若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数，求实数w的取值范围；
(3）设θ的绝对值<π/2，若关于实数x的不等式对4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)一切实数都成立，求θ的取值范围。

Answer 1

（1）因为x属于R是奇函数，所以f(0)=0.可得a=-1.
原式化简=2sinx+2sin^2x+1-2sin^2θ－1
　　　　=2sinx
所以值域为-2到2.闭区间。
（2）T/2大于π/2＋2π/3，又T＝2π/w。所以w小于7/6.
（3）原不等式:4+2sin(x+θ）2sin(x-θ)>4sinx
拆开化简得：1+sin^2xcos^2 θ-sin^2θcos^2x>sinx
因为cos^2x=1-sin^2x,所以：1+sin^2xcos^2θ-sin^2θ+sin^2xsin^2θ>sinx
整理合并得：sin^2x-sinx-sin^2θ+1>0
根据函数性质，开口向上图像衡大于0则最低点大于0.
所以（4（1-sin^2θ)-1）/4>0
因为θ的绝对值<π/2
所以θ在区间（2π/3,4π/3）

大哥！！！！我敲键盘敲了30分钟啊！！！！
智力体力并用啊！！！！！！
麻烦加点分吧！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追问

“T/2大于π/2＋2π/3”
这是为什么？

“因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数
所以2π/w>=2π/3, 0＜w≤3.” 这个对么？

追答

“T/2大于π/2＋2π/3”
是因为正弦函数的单调区间为半个周期，所以这样列式。
“因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数
所以2π/w>=2π/3, 0＜w≤3.”
关于这个列式，我个人觉得不是很准确。

追问

对不起，我没有分了。
非常感谢！

追答

好吧、、、、不用谢、、、、就2分也不要了、、
就当帮助学弟了、、、、
加个好评吧、、、

Answer 2

我最害怕的科目就是数学，这道题目这个世界没人能答对