Question

关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根，一个实跟大于1，另一个实根小于1，求k的取值范围。

Answer 1

分析：首先分析题目已知方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f（x）=2kx^2-2x-3k-2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．
解答：解：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．
又因为方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：
情况1：当k＞0时，：函数f（x）=2kx^2-2x-3k-2 图象开口向上，此时只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件有k＞0．
情况2：当k＜0时，函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下，此时只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件有k＜-4．
综上，满足题意的 k的取值范围是k＜-4 或 k＞0．
故答案为k＜-4 或 k＞0．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

令x-1=y, 则x=y+1，代入原方程：
2k(y^2+2y+1)-2(y+1)-3k-2=0
2ky^2+y(4k-2)-k-4=0， 即此关于y的方程有一正根一负根
因为delta=16k^2-16k+4+8k(k+4)=4(6k^2+4k+1)=4[(2k+1)^2+2k^2]>0,恒大于0
两根符号相反，得：y1y2=(-3k-2)/(2k)<0---> k>0 or k<-2/3

Answer 3

首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f（x）=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．

解：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：
情况1：当k＞0时，：函数f（x）=2kx2-2x-3k-2 图象开口向上，此时只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件有k＞0．
情况2：当k＜0时，函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下，此时只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件有k＜-4．
综上，满足题意的 k的取值范围是k＜-4 或 k＞0．
故答案为k＜-4 或 k＞0．