Question

两个全等的含30度，60度角的三角板ADE和三角板ABC放在平面上，使直角顶点E,C和点A在同一条直线上，

连接BD，取BD的中点M，连接EM和CM，然后把三角板BAC绕点A顺时针旋转（旋转角小于90度），在旋转过程中，角EMC的大小是否会变化，并说明理由

Answer 1

分析：欲判断△EMC的形状，需知道其三边关系．根据题意需证EM=CM，由此证明△EMD≌△CMA即可．依据等腰直角三角形性质易证．解答：解：连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM= 1/2BD=MD，
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE和△CAM中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△CAM．
∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC是等腰直角三角形．