Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点是F，又顶点是A，虚轴的上端点是B，

AB向量*AF向量=6-4√3，∠BAF=150度
(1)求双曲线的方程
(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F.Q的直线L与Y轴交于点M，若MQ向量+2QF向量=0，求直线L的斜率。

求各位大神帮帮忙，呜呜。。。

Answer 1

(1)A是右顶点 B是虚轴上顶点 F右焦点
A(a，0) B(0，b) F(c，0)
角BAF等于150°，那么BAO=30度
OAB是个直角三角形，所以OA=OB√3，
即a=b√3
c²=a²+b²=4b²⇒c=2b
向量AB=(-a，b)=(-b√3,b)
向量AF=(c-a，0)=(2b-√3b,0)
向量AB•向量AF=6-4√3
⇒(3-2√3)b²=6-4√3⇒b=√2
⇒c=2√2，a=√6
所求双曲线方程 x²/6-y²/2=1
2.直线设为y=k(x-2√2)
那么M坐标(0，-2k√2)
设Q(x，y)
MQ向量=(x，y+2k√2)
QF向量=(2√2-x，-y)
MQ向量+2QF向量=0
x+2(2√2-x)=0
y+2k√2-2y=0
解得x=4√2 y=2k√2
Q是双曲线上的点，x=4√2 带入双曲线方程
32/6-y²/2=1
y²=26/3
y=±√78/3=2k√2
那么k=±√39/6

Answer 2

这么简单，你把关于双曲线的性质和方程再看一遍就知道那两个向量的用ab表示出来的值，在列出两个二元方程就行了，这种体只是让你熟悉这些公式而已，一般解曲线方程很容易，后面的比较复杂繁索

追问

唉，就是不知道啦，那个，帮我把第二问做出来就好，5分就是你的啦
感激不尽啊，，