Question

已知f(x)是定义在（0，正无穷大）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y).

求：（1） f(1)的值
（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2.

Answer 1

第一问：
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
第二问：
f(x+3)-f(1/x)<2
f(x+3)-f(1/x)-2<0
f([(x+3)/(1/x)])-2<0
f([x(x+3)/2])<f(1)
因为是增函数
x(x+3)/2<1
x^2+3x-2<0
(-3+√17)/2>x>(-3-√17)/2，又因为定义域x>0
所以(-3+√17)/2>x>0

Answer 2

第一问：
f(1)= f(1/1)= f(1)- f(1)=0

第二问：
f(x+3)-f(1/x)<2
f(x+3)-f(1/x)-2<0

f([(x+3)/(1/x)])-2<0
f([x(x+3)/2])<f(1)
因为是增函数
x(x+3)/2<1
x^2+3x-2<0
(-3+√17)/2>x>(-3-√17)/2 ， 又因为定义域x>0
所以(-3+√17)/2>x>0

Answer 3

（1）令x=y，则f（x/y)=f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0