Question

已知关于x的方程x²－3x+k=0的两根立方和为0，则k=

我这样解哪个地方出错了？请您指点一下
依题意可知：x1三次方+x2三次方=0
所以有两种结论:① x1=x2=0 ② x1+x2=0,也就是互为相反数
检验②：由韦达定理知-b/a=3≠0，所以不成立
那么只有是①了，
所以两根相等
b²-4ac=0
∴9-4k=0
∴k=9/4

Answer 1

x1^3+x2^3=0推不出你所说的两个结论，因为这里可能为虚根。应该如此：
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-x1x2]=3[3^2-k]=0--> k=9

追问

能给我讲一下虚根吗？谢谢。

追答

就是复数根，当delta<0时的根。
上式中x1^2+x2^3=0可推出x1+x2=0 or x1^2+x1x2+x2^2=0
后者就是虚根的情形。