Question

关于一元二次函数和一元一次函数的题目。

1：直线y=kx+b（k≠0）与X轴的交点坐标是什么？与Y轴的交点坐标是什么？与X轴、Y轴所围成的三角形面积是多少？
2：已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，3），且对称轴是直线X=2，求其解析式。
3：已知抛物线解析式为：y=x²－(2m－1)x＋m²－m
⑴求证：此抛物线与X轴必有2个交点。
⑵若此抛物线与直线y=x－3m＋4的一个交点在y轴上，求n的值。
最后一问写过程。其余的题不写。谢谢大家了。

Answer 1

1、x轴的交点：（-b/k,0),
y轴的交点：（0，b）
面积s=(1/2)b^2/|k|.

2、y=x^2-4x+3.

3、（1）判别式△=（2m-1)^2-4(m^2-m)=1>0,所以必定有两个不同的根。
（2）交点在y轴上，则有x=0.
x^2-(2m-1)x+m^2-m=x-3m+4
x^2-2mx+m^2+2m-4=0
x=0
则有：
m^2+2m-4=0
则有m=-1±√5.

Answer 2

1. 与X轴的交点坐标是(-b/k, 0)
与Y轴的交点坐标是(0,b)
与X轴、Y轴所围成的三角形面积=(1/2)*I-b/kI*IbI=b²/(2IkI)
2. 设抛物线为y=ax²+bx+c
则 a+b+c=0 (1)
a*0+b*0+c=3 c=3
又对称轴x=-b/2a=2 b=-2a
代入(1) a-2a+3=0 a=3
于是b=-6
故解析式为y=3x²-6x+3
3. [1] 设y=x²-(2m-1)x+m²-m=0
∵判别式=(-2m+1)²-4(m²-m)
=4m²-4m+1-4m²+4m
=1>0
∴方程有两个不同的根
∴抛物线与X轴必有2个交点
[2] 抛物线与直线y=x－3m＋4的一个交点在y轴上
即x=0 于是y=-3m+4
又抛物线y=m²-m
所以m²+2m-4=0
解得m=-1+√5或-1-√5
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

1: （-b/k,0), (0,b), S=|b^2/(2k)|;
2: y=x^2-4x+3
3:
[1]证：△=(2m-1)^2-4(m^2-m)=1 恒大于0，
所以抛物线与X轴必有2个交点。
[2] 直线y=x－3m＋4与y轴交点为(0,4-3m),
抛物线与y轴交点为(0,m^2-m)
由题意知两点重合，即m^2-m=4-3m
解得m=根号5-1 或 -根号5-1

Answer 4

1.(-b/k,0) (0,b) S=1/2|b²/k|
2.y=a(x-2)²+k
A（1，0），B（0，3）
0=a+k
3=4a+k
a=1 k=-1
y=(x-2)²-1
3.y=x²－(2m－1)x＋m²－m
b²-4ac
=(2m-1)²-4(m²-m)
=4m²-4m+1-4m²+4m
=1>0
此抛物线与X轴必有2个交点
(2)y=x²－(2m－1)x＋m²－m
y=x－3m＋4
x²－(2m－1)x＋m²－m =x－3m＋4
x=0
m²－m =－3m＋4
m²+2m-4=0
m=(-2±2√5)/2=-1±√5

Answer 5

1.将x=0、y=0分别代入直线得(-b/k,0) (0,b) ， 由三角形面积公式得 S=1/2|b²/k| ；
2.将函数设成y=a(x-2)²+k，
将A（1，0），B（0，3）分别代入得：
0=a+k；
3=4a+k；
联立方程组得
a=1 k=-1
则可以求出函数解析式为
y=(x-2)²-1
3.（1）、证明：对y=x²－(2m－1)x＋m²－m
由b²-4ac=(2m-1)²-4(m²-m)=4m²-4m+1-4m²+4m=1>0
知此抛物线与X轴必有2个交点；
(2)、由两个函数解析式y=x²－(2m－1)x＋m²－m及 y=x－3m＋4联立得
x²－(2m－1)x＋m²－m =x－3m＋4，其中x值为其交点的横坐标值，
因为有一交点在y轴上，所以x=0是上述方程的一个解，
代入得
m²－m =－3m＋4
m²+2m-4=0
解之得：m=(-2±2√5)/2=-1±√5