如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交DC于E,做EF垂直于AE,交BC于F,求证AE=EF
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因为四边形ABCD是矩形
所以角ABC、角BCD为90°
AD=BC AB=DC
又因为BE是角ABC的平分线
所以角CBE=角CEB=45°
所以BC=CE=AD
又因为EF垂直于AE
所以角AEF=90°
所以角EAD=角FEC
所以△ADE≌△ECF
所以AE=EF
所以角ABC、角BCD为90°
AD=BC AB=DC
又因为BE是角ABC的平分线
所以角CBE=角CEB=45°
所以BC=CE=AD
又因为EF垂直于AE
所以角AEF=90°
所以角EAD=角FEC
所以△ADE≌△ECF
所以AE=EF
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