Question

设函数fx=根号（x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围，使函数fx在区间[0,+∞）上是单调函数

RT

Answer 1

f'(x)=1/[2√(x^2+1)]-a
当→+∞， f'(x)→-a<0
要f(x)单调，f'(x)<0
1/[2√(x^2+1)]-a<0
1/[2√(x^2+1)]<a (因为x>=0,x=0时1/[2√(x^2+1)]最大为1/2)
a>1/2

另：当a=1/2，在x=0时f'(x)=0 是定义域的边界；故a可以等于1/2
a>=1/2 为答案

Answer 2

f'(x)=x/√(x^2+1)-a
当x→+∞， f'(x)→-a<0（因为a>0）
所以函数f(x)在[0,∞)上单调递减
f'(x)=x/√(x^2+1)-a<0
x/√(x^2+1)=1/√((1/x)^2+1)在[0,∞)上单调递增--->1
取a>=1即可