Question

已知定义在区间【0,1】上的函数y=f(x)的图象如图所示，对于满足o＜x1＜x2＜1的任意x1x2，下列结论正确的是

(1)f(x2)-f(x1)＞x2-x1, (2)x2*f(x1)＞x1*f(x2) (3)[f(x1)+f(x2)]/2＜f[(x1+x2)/2]

Answer 1

选（2）（3）
将（2）变形
f(x1)/x1>f(x2)/x2
f(x1)/x1和f(x2)/x2可以理解为和原点的斜率
∵x1<x2 由图显然（2）成立

1.将f(x2)-f(x1)＞x2-x1变形
[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>1
而[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)是f(x)的导数，也就是斜率
可以看出函数的斜率不是都大于1，不是恒成立
3.[f(x1)+f(x2)]/2是两端点连线的中点
f[(x1+x2)/2]是中点的函数值，你画下图，明显后者大