Question

已知：如图，AB是⊙O得直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是弧AC上的任意一点，AG,DC的延长线相交于点F。

求证：∠FGC=∠AGD

Answer 1

连AD,AC
∵AB是直径,AB⊥CD
∴AB垂直平分CD
∴AD=AC(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∵∠AGD,∠ADC是AD,AC所对圆周角
∴∠AGD=∠ADC
∵ADCG是圆内接四边形
∴∠ADC+∠AGC=180°
∴∠AGD+∠AGC=180°
∵∠AGC+∠FGC=180°
∴∠FGC=∠AGD

Answer 2

证明：
联结BG，因为AB是直径，所以∠AGB=∠BGF=90°
因为弦CD⊥AB，AB是直径，所以劣弧DB=劣弧BC，∠DGB=∠BGC
因为：∠FGC，∠AGD分别是∠BGC，∠DGB的余角，
所以：∠FGC=∠AGD