Question

高二导数。

Answer 1

(1).
f'(x)=e^(x/2)(x/2)'=(1/2)e^(x/2)-1
令f'(x)>0，得：e^(x/2)>2==>(x/2)>ln2
x>2ln2=ln4,单调增区间是：(ln4,+∞);
单调减区间是：(-∞ , ln4)
(2)
2ax≥-e^x+x^2+1
2a≥(-e^x+x^2+1)/x=f(x)
恒大问题就是左边的2a比右边的f(x)的最大值还要大，先求f(x)的最大值；
f'(x)=[(-e^x+x^2+1)'*x-(-e^x+x^2+1)(x)']/x^2
f'(x)=[(-e^x+2x)x-(-e^x+x^2+1)]/x^2
f'(x)=[-e^x(x-1)+x^2-1]/x^2
f'(x)=[(x-1)(x+1-e^x]/x^2
而y=x+1是y=e^x的切线，所以(x+1-e^x)<0
当0<x<1,f'(x)>0函数f(x)单调增，
当x>1时，f'(x)<0函数f(x)单调减，
f(max)=f(1)=2-e
2a≥2-e
a≥1-(e/2)

Answer 2

设x1'x2相减