Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-2x+2交于点A，分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一动点。

（1）求点A,B,C的坐标。（2）点△CBD是等腰三角形时，求点D的坐标。
好的追分!!!

Answer 1

解：1、由y=x+1和y=-2x+2联立方程组，解得x=1/3，y=4/3
则点A的坐标为（1/3，4/3）
令y=0，代入到y=x+1中，得到x=-1，则B（-1,0）
代入到y=-2x+2中，得到，x=1，则C（1,0）
2、由D在AC上得直线AC的方程为y=-2x+2
不妨设D为（m，-2m+2）
因为△CBD是等腰三角形
所以分为三种情况：
（1）若BD=BA
（m+1）²+（-2m+2)²=4
m1=1/5，m=1（舍去）
D1（1/5,8/5）
（2）若DC=BC
（m-1）²+（-2m+2)²=4
5m²-10m+1=0
m=（5±2√5）/5
D2(5+2√5/5，-4√5/5）
D3（5-2√5，4√5/5）
（3）若BD=DC因为B,C是关于y轴对称点，所以D是AC与y轴的交点
D4(0,2）

追问

（m+1）²+（-2m+2)²=4
（m-1）²+（-2m+2)²=4
是什么意思的

Answer 2

（1）y=0时，X1=-1 B(-1,0) X2=1 C(1,0)
x+1=-2x+2 x=1/3 A(1/3,4/3)
(2)∵ △CBD是等腰三角形
情况1：BD=CD,∴BO=CO，D（0,2）
情况2：BC=CD BC=2=CD 设D坐标为（x,-2x+2） 根号(x-1)^2+(-2x+2)^2=2
解得x=4根号5 D（4根号5,2-8根号5）
情况3：BC=BD △BCD是直角等腰三角形 D（-1,2）

追问

根号(x-1)^2+(-2x+2)^2=2
请问这步怎么来的

Answer 3

（1）点的坐标A﹙1/3,4/3﹚,B﹙－1,0﹚,C﹙1,0﹚。（2）点△CBD是等腰三角形时，点D的坐标有四个：BC为底边，D﹙0,2﹚,BD为底边,D﹙1＋2／√5，－4／√5﹚,﹙1－2／√5，4／√5﹚,CD为底边,D﹙1／5,8／5﹚.设D点坐标（x，2-2x）,用距离公式列方程解之。