设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围

我做的过程是令f(x)=0,得到e^x-1=ax^2+x设g(x)=e^x-1,h(x)=ax^2+x令h(x)=0,当a=0时,g(x)≥h(x)当x≠0时,x1=0,... 我做的过程是
令f(x)=0,得到e^x-1=ax^2+x
设g(x)=e^x-1,h(x)=ax^2+x
令h(x)=0,
当a=0时,g(x)≥h(x)
当x≠0时,x1=0,x2=-1/a,画图像
当a>0时,x在[0,+∞) 上,g(x)≤h(x)
当a<0时,g‘(0)和h’(0)=1,∴ g(x)≥h(x)
综上,a∈(-∞,0]

各位高手,能指点一下我哪出问题了么,谢谢~
令f(x)=0,得到e^x-1=ax^2+x
修改为
令f(x)≥0,得到e^x-1≥ax^2+x
展开
edwardhurong
2011-08-14 · TA获得超过176个赞
知道答主
回答量:47
采纳率:0%
帮助的人:58.4万
展开全部
你这一结果是假设f(x)=0的条件下推出的,那f(x)=其它值时的情况又是怎样呢?你的问题就出在这里,不能由小推大啊!
追问
修改如题
追答
你的这一步推导,当a>0时,x在[0,+∞) 上,g(x)≤h(x)不能直接得出。由于a>0时,h(x)和g(x)在x∈[0,+∞) 上时为增函数,所以需要比较h(x)和g(x)之间斜率的大小关系,才能判断h(x)和g(x)的大小关系。
根据你的做法,令g(x)=e^x-1,h(x)=ax^2+x,g‘(x)=e^x,h’(x)=2ax+1,g‘‘(x)=e^x,h’’(x)=2a
由于g(0)=h(0)=0,g‘(0)=h’(0)=1,g‘‘(0)=1,h’’(0)=2a;
1.当a<0时,h’‘(x)<0,h'(x)为减函数,所以在x∈[0,+∞) 上,g’(x)≥h'(x)(只有在x=0时它们的值相等),通过观察函数,可知,h(x)的值是先增大后减小,由于h(x)在增大时,其斜率均小于g(x)的斜率,说明h(x)增大的幅度没有g(x)快,从而可以说明h(x)的值均小于g(x)。
2.当a≥0时,在x∈[0,+∞)上,g‘‘(x)>0,h’’(x)>0,且g‘(x)>0,h’(x)>0,说明g(x),h(x)均为增函数,且g‘(x),h’(x)也为增函数。由于g(0)=h(0)=0,要使g(x)>h(x),必须使g‘(x)>h’(x),进而要使g‘‘(x)≥h’’(x),即e^x≥2a,由于e^x在x∈[0,+∞) 上的最小值为1,所以2a≤1,所以0≤a≤1/2
综上可知a≤1/2
pk928949719
2011-08-14
知道答主
回答量:3
采纳率:0%
帮助的人:5097
展开全部
...........
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式