Question

已知函数f(x)对于一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)奇偶性如何

Answer 1

首先令x=y=0,f(0)=0
再令y=-x,f(x)+f(-x)=f(0)=0
得到f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数

Answer 2

解：∵函数f（x）对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=0，y=0
∴f（0＋0）=f（0）＋f（0）

Answer 3

解：
令y=0得f(x)=f(x)+f(0)，得f(0)=0，
令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)=0，
即f(x)=-f(-x)，
即f(x)为奇函数，
O(∩_∩)O~

Answer 4

设X=Y=0，即F(0+0)=F(0)+F(0)，F(0)=0 设Y=-X F(X-X)=F(X)+F(-X) F(0)=F(X)+F(-X)，又因为F(0)=0，所以F(X)+F(-X)=0 F(-X)=-F(X) 奇函数

Answer 5

令x=x,y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)
令x=y=0
则f(0)=f(0)=f(0)
所以f(0)=0
则f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x),奇函数