Question

考研数学不定积分，我的答案算得跟答案不一样，麻烦大家给个过程，谢谢！

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Answer 1

不知道你的答案是怎么求得的，不过确实是错的。答案给的结果是正确的。用第二类换元法，具体过程如下：

以上，请采纳。

Answer 2

解:（5）令(1+x^2)^(1/3)=t, 1+x^2=t^3, 得：x=√(t^3-1); dx=[3t^2/2√(t^3-1)]dt;√
原式=6∫[√(t^3-1)/(1+t)]*[2√(t^3-1)/(3t^2]dt=4∫(t^3+t^2-t^2-1) dt/[t^2(1+t)]
=4∫{1-1/(1+t)-1/[t^2(1+t)]dt=4∫[1-1/(1+t)-1/t^2+1/t-1/(1+t)]dt=4∫[1-2/(1+t)-1/t^2+1/t]dt
=4[t+2ln(1+t)+1/t+lnt]+C=4[t+1/t+ln[t^3+2t^2+t]+C
=4(1+x^2)^(1/3)+4/[(1+x^2)^(1/3)]+ln[1+x^2+2(1+x^)^(2/3)+(1+x^2)^(1/3)]+C

Answer 3

　　解：(2)小题，∵1/[1+(cosx)^2]=1/[(sinx)^2+2(cosx)^2]=(secx)^2/[2+(tanx)^2]，
　　∴原式=∫d(tanx)/[2+(tanx)^2]=(1/√2)arctan[tan(x/√2)]+C。
　　(4)小题，将分母有理化，
　　∴原式=∫[x^2-x√(x^2-1)]dx=(1/3)[x^3-(x^2-1)^(3/2)]+C。
　　(5)小题，设(1+x^2)^(1/3)=t，则2xdx=3t^2dt，
　　∴原式=9∫t^2dt/(1+t)=9∫[t-1+1/(1+t)]dt=9[(1/2)t^2-t+ln丨1+t丨]+C，将t回代即可。
　　供参考。

Answer 4

不定积分采用不同的换元法确实会得到不同的答案，想知道自己是否做对了，就把自己的结果再求导，能求出被积函数就是对的，求不出来就是错的。我验算了一下，题主计算的答案有误

Answer 5

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