Question

2.如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB=AC,AD=AE.

2.如图所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB=AC,AD=AE.
（1）若∠BAD=20°，则∠EDC=______.
（2) 若∠EDC=20°，则∠BAD=______.
（3）设∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的结果找到α、β间所满足的关系吗？请说明理由。问题补充：

图片为第二题的。

Answer 1

（1）若∠BAD=20°，则∠EDC=10°，
（2）若∠EDC=20°，则∠BAD=40°，
（3）设∠BAD=α，∠EDC=β，则，α=2β。
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C（三角形中，若两边相等，则对应的两角也相等。）
又∵∠ADC=∠BAD+∠B（三角形中，外角等于不相邻的两个内角和。）
∴∠ADC=∠BAD+∠C……①
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED（三角形中，若两边相等，则对应的两角也相等。）
∵∠ADC=∠EDC+∠ADE
∴∠ADC=∠EDC+∠AED
又∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADC=∠EDC+∠EDC+∠C
=2∠EDC+∠C……②
由①②得：∠BAD+∠C=2∠EDC+∠C
所以：∠BAD=2∠EDC
结论：α=2β