Question

求助，这个是数学导数的一个应用题，求详细解答过程

我知道思路，就是具体不会算，请求详细演算过程啊
实在没看懂哦，为什么X趋向0的时候大于零就能保证其他X这Y也是大于零的，
看不出＞0恒成立！

Answer 1

要证原式，即证lnx-e^(-x)+2/(ex)>0
令y=lnx-e^(-x)+2/(ex)，则y'=1/x+e^(-x)+2/[e(x^2)]>0恒成立
lim(x->0)y=lim(x->0)[lnx+2/(ex)]-1=lim(x->0)[(exlnx+2)/(ex)]-1
因为lim(x->0)(xlnx)=lim(x->0)[lnx/(1/x)]=lim(x->0)[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(x->0)(-x)=0
所以lim(x->0)(exlnx+2)=2 又lim(x->0)(ex)=0 所以{lim(x->0)[(exlnx+2)/(ex)]-1}->+∞>0
所以，得证

追问

当X趋向于0的时候Y是大于0的，并没有说明Y是增函数啊，能说明说明问题啊？没看明白，请指教

Answer 2

代言人的人员达到地对地导弹地对地导弹地对地导弹

Answer 3

1楼应该是对的

追问

请看下这个解答

追答

lnx是增函数 -e^(-x)也是增函数，2/(ex)也是增函数， 三个增函数相加还是增函数，增函数的导数，是大于零的。
你那个解答 不太清楚诶， 前面两部是怎么转化的？

Answer 4

赞同一楼和三楼