Question

在三角形中，如何取一个周长最小的三角形?

Answer 1

三角形ABC中,P为BC上一点。

试分别在AB、AC上求作点M、N,使得三角形PMN的周长最小。

作法：

(1)作出点P关于AB的对称点P1。

(2)作出点P关于AC的对称点P2。

(3)连接P1P2,分别交AB、AC于M、N。

则M、N就是要求作的点.（此时三角形PMN周长最小）。

三角形

(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

如,三角形ABC中,P为BC上一点.
试分别在AB、AC上求作点M、N,使得三角形PMN的周长最小.
作法：
(1)作出点P关于AB的对称点P1;
(2)作出点P关于AC的对称点P2;
(3)连接P1P2,分别交AB、AC于M、N.
则M、N就是要求作的点.（此时三角形PMN周长最小）

追问

您好，那如果点p没有给呢，还是在bc上点p位置无所谓?

Answer 3

已知△ABC.
求作△DEF,求作D,E,F分别在边BC,CA,AB上，且DE+EF+FD最小。
分析：：不妨设∠B,∠C为锐角。连AD,作D关于AB的对称点D1,连AD1,则AD1=AD,∠BAD1=∠BAD.D1F=DF,
作D关于AC的对称点D2,则AD2=AD,∠CAD2=∠CAD.D2E=DE,
所以∠D1AD2=2∠BAC,DE+EF+FD=D2E+EF+D1F≥D1D2,当D2,E,F,D1四点共线时取等号，
D1D2=2ADsinA,
所以当AD⊥BC时AD最小。
作法：作AD⊥BC于D,再作D关于AB的对称点D1，作D关于AC的对称点D2，连D1D2交AC于E,交AB于F,△DEF为所求。
讨论：当∠A≥90°时本题无解。

Answer 4

大三角形里的三角形的三角形是一样的

追答

大的

Answer 5

在三角形ABC中,Q为BC上一点，试分别在AB、AC上求作点M、N,使得三角形PMN的周长最小.作法：

(1)作出点Q关于AB的对称点Q1;

(2)作出点Q关于AC的对称点Q2;

(3)连接Q1Q2,分别交AB、AC于M、N.
则M、N就是要求作的点.（此时三角形PMN周长最小）