Question

高一数学题~~~~~~~~~~~~

已知0<θ<π/2，比较cosθ，sin(cosθ)，cos(sinθ)的大小
求过程~谢谢~

Answer 1

0<θ<π/2, 0＜sinθ＜1，0＜cosθ＜1 ，0＜sin(cosθ)＜sin1，cos1＜cos(sinθ)＜1；
cosθ，sin(cosθ)，cos(sinθ)求导得：-sinθ＜0，-cos(cosθ)sinθ＜0，-sin(sinθ)cosθ＜0，3个函数导数都小于零，在0<θ<π/2时为减函数，当θ→0时，cosθ→1，sin(cosθ)→sin1，cos(sinθ)→cos0→1；当θ→π/2时，cosθ→0，sin(cosθ)→sin0→0，cos(sinθ)→cos1；综上在0<θ<π/2时3个函数变化过程cosθ,(1,0)，sin(cosθ),(sin1,0)，cos(sinθ),(1,cos1)，函数图象cos(sinθ),最上面，cosθ处中间，sin(cosθ),最下面，则cos(sinθ)≥cosθ≥sin(cosθ)。

Answer 2

我用x来代替好吧，未知变量我不会打。
x的范围，得出cosx>0,sinx>0,所以sin(cosx)>0,cos(sinx)>0
0<x<Л/4,cosx>sinx,∴sin(cosx)<cos(sinx)
同理，计算Л/4<x<Л/2,
你自己算吧，我好久多不算了，前面是对是错我也有些不清楚，但方法是对的，高中数学，分类讨论是很常用的一个方法，你应该学好，否则数学就难了。这样的分类讨论题，应该是由你自己做出来。

Answer 3

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