如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD是矩形

如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD是矩形... 如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证:平行四边形ABCD是矩形 展开
数学新绿洲
推荐于2016-12-01 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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证明:连结AC.BD,交点为O,连结EO
因为AE⊥EC,所以:
在Rt△AEC中,由AO=OC可得:EO=AC/2
因为BE⊥ED,所以:
在Rt△BED中,由BO=OD可得:EO=BD/2
则AC/2=BD/2
即AC=BD
这就是说平行四边形ABCD的两条对角线相等
所以平行四边形ABCD是矩形
czh9519
2011-08-14 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1939
采纳率:80%
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证明:连结AC、BD相交于点O、则AO=OC,BO=OD,连结OE,
Rt△AEC中OE=AC/2,Rt△BED中,OE=BD/2,
∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,证毕。
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