在三角形ABC中，若acos2C/2+ccos2A/2=3b/2 证则求：a+c=2b
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∵a［cos（C/2）］^2＋c［cos（A/2）］^2＝3b/2，
∴2a［cos（C/槐丛2）］^2＋2c［cos（A/2）铅姿樱］^2＝3b，
∴2a［cos（C/2）］^2－a＋2c［cos（A/2）］^2－c＝3b－a－c，
∴acosC＋ccosA＝3b－a－c，
由余弦定理，有：
a（a^2＋b^2－c^2）册睁/（2ab）＋c（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝3b－a－c，
∴（a^2＋b^2－c^2）＋（b^2＋c^2－a^2）＝6b^2－2ab－2bc，
∴2b^2＝6b^2－2ab－2bc。
在△ABC中，显然有：b＞0，∴2b＝3b－a－c，∴a＋c＝2b。
注：①当出现半角的三角函数时，请不要写成象sinA/2的形式，这样容易误解成（1/2）sinA。
②当出现三角函数的乘方时，请不要写成象sin2A的形式，这样容易误解成倍角的三角函数。
∴2a［cos（C/槐丛2）］^2＋2c［cos（A/2）铅姿樱］^2＝3b，
∴2a［cos（C/2）］^2－a＋2c［cos（A/2）］^2－c＝3b－a－c，
∴acosC＋ccosA＝3b－a－c，
由余弦定理，有：
a（a^2＋b^2－c^2）册睁/（2ab）＋c（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝3b－a－c，
∴（a^2＋b^2－c^2）＋（b^2＋c^2－a^2）＝6b^2－2ab－2bc，
∴2b^2＝6b^2－2ab－2bc。
在△ABC中，显然有：b＞0，∴2b＝3b－a－c，∴a＋c＝2b。
注：①当出现半角的三角函数时，请不要写成象sinA/2的形式，这样容易误解成（1/2）sinA。
②当出现三角函数的乘方时，请不要写成象sin2A的形式，这样容易误解成倍角的三角函数。
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