Question

数学帝进来帮帮忙，要问题的详细解答，高中数学

已知tanα=4√ 3 （就是4倍根号3），cos(α+β）=-（11/14），α和β均为锐角，求cosβ的值。

Answer 1

（主要思路是变角，希望对你有所帮助^^）

α,β都是锐角,0°<α+β<180°
tanα=4√3=>sinα=4√3/7,cosα=1/7
cos(α+β)=-(11/14)=>sin(α+β)=5√5/14
cosβ=cos(α+β-α)
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-(11/14)*1/7+(5√5/14)*(4√3/7)
=(-11+20√15)/98

Answer 2

∵tan(α+β)=tan(3π/4)=-1
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1
(1-tanα)(1-tanβ)
=1-tanα-tanβ+tanαtanβ
=1-(tanαtanβ-1)+tanαtanβ
=2

追问

问的是cosβ的值啊？在哪啊？

Answer 3

tanα=sinα／cosα=4√3 所以sinα=4√3cosα ①式
因为sinα的平方+cosα的平方=1 ②式
①②式结合成方程组解得cosα=7分之1 sinα=7分之4√3

cos（α+β）=cosαcosβ-sinβsinα=-14分之11，将上面所得结果代入左面的式子得到③式
因为sinβ的平方+cosβ的平方=1 ④式
3 、4式结合成方程组解得cos