Question

设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d满足对于任意x属于R都有f（x)=f(-x)=0，且x=1时，f（x）取最小值-2/3.

（1）求f（x）的解析式；
（2）当x属于[-1,1]时证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。
题目中f（x）=f（-x）=0错了，是f（x)+f(-x)=0. x=1时，f（x）取极小值-2/3

Answer 1

f(x)=f(-x)=0？确定题目没错吗？如果f(x)=f(-x)=0，那么不管X取什么值，f(x)都恒等于0阿。如果f(x)=f(-x)=0，那么“x=1时，f（x）取最小值-2/3”这句话就不成立了。你再检查一下题目有没有错。这题应该不难的。

追问

sorry，是f（x）+f（-x）=0

追答

噢~那就可以做题了~~你耐心等等阿= =等我打好了就发给你

先发给你第一问的答案：
∵f(x)+f(-x)=0 即 -f(x)=f(-x)
∴函数f（x）为奇函数
∴b=0
根据奇函数的性质可知f（0）=0
即 f（0）=a*0^3+c*0+d=d=0
∴d=0
所以f(x)=ax^3+cx
对f(x)求导，可知f'(x)=3ax^2+c
∵x=1时，f（x）取最小值-2/3.
∴f'(1)=3a^2+c=0
f(1)=a^3+c=-2/3
联立上式，可得c=0 a=（-2/3）开三次方

再确认一下题目吧，这个答案太恶心了~这是高中数学吧？这种题目本来答案应该很漂亮的~怎么a算出来会等于（-2/3）开三次方？如果题目没错，第一问就是这样了~

追问

真的对不起，当x=1时，f（x）取极小值-2/3。麻烦你在做一下，做完后我愿意再给10分奖励分

追答

呃~ 我刚才就是按照极小值来做的，如果是最小值这题就做不出来了。
如果我的计算没错的话，答案应该就是那个了~（好恶心的答案= =如果考试的时候算出来这样的答案我会崩溃= =）
第一小问的思路是肯定没错了，为了保险，你按照我的思路再计算一遍吧~∩_∩

追问

应该没错了，这道题应该是我们老师改编的，我相信他自己恐怕都没做出来。他经常这样

追答

！！！话说我的高中数学老师也是这样T T~ 他每次自己编完题目就开始和我们一起做题，做到最后答案都是让我们吐血的= =然后他就很淡定地说：答案无所谓，只要思路会对就行了~
第二问我还要再想一会儿，暂时还没思路阿~不好意思

同学~我觉得你老师肯定是没去计算的~
f(x)=（-2/3）开三次方*x^3
这个函数如此恶心~ 所以第二问用图像法肯定是做不出来的~
所以只能求导了~

1.我大致画了一下f(x)的图像，在[-1,1]上是单调递减的。（不知道单调性能不能用得上。）
2.对f(x)求导，
3.切线不可能互相垂直，就说明两条切线的斜率相乘不能等于-1。如果等于-1就相互垂直了。
4.因为这个函数是奇函数，而题目说f(1)=-2/3，那么f(-1)就等于2/3
这些是我能想到的思路，不知道对解第二小问能不能用得上。
建议你还是听老师讲解吧~老师一般都有巧妙的算法。
不好意思没能帮上你的忙~

Answer 2

f（x)=f(-x)=0？？？！

追问

sorry，是f（x）+f（-x）=0

Answer 3

Нлгбспфье чмуп бтнэшеий.Ъртоезакий мтпсэ 0.

Answer 4

因为f（x)+f(-x)=0，可得f（x）为奇函数
.1:a不等于0，为三次函数，三次函数在R上没min：
2：a=0,b不等于0，二次函数。不可能为奇函数：
3：a=b=0,C不为0，一次函数，无min;
4:a=b=c=0,又为R上奇函数，d=0,f(x)=0,与f(1)=-2/3矛盾；
综上所述，本题错误

Answer 5

阿什顿？