Question

在直线l:3x-y-1=0上求一点P，使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小

Answer 1

解：在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得
（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作B关于直线L的对称点B'，连接B'A
则B'A 所在直线与直线L交点即为P
此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是B'A
设B点关于L对称点B’（a．b），（b-4）*3=-（a-0），
3a-（b+4）-2=0得a=3，b=3
AB的直线方程为2X+Y-9=0解方程2X+Y-9=0
与3X-Y-1=0可得（2、5）是距离之差最大的点．

（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小
显然，A、B位于直线L同侧
作点A关于直线L对称点A'，连接A'C
则A'C与直线L的交点就是点P
此时，PA+PB之和最小，最小值为A'C
设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为（3/5，
24/5）．
∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0．
AC′和l交点的坐标为Q（11/7，
26/7）．
∴点Q的坐标为（11/7，
26/7）．

Answer 2

作其中一点关于该直线的对称点，然后将这个对称点和另一点连接，与原来的直线的交点即所求，望采纳

追问

该点不在直线L上

追答

这个对称点和另一点连接，与原来的直线（直线L）的交点即所求

Answer 3

直线AC:y=-3/4x+4
联立方程求解
得P(4/3,3)
有必要可以画图