Question

大学物理刚体力学

如图一通风机的转动部分以初角速度W0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数K为1常数其转动部分的转动惯量为J 求
1经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半
2此间共转过多少圈

Answer 1

运动微分方程：-kφ'=φ''
初始条件：φ'(0)=ω0 和 φ(0)=0
解得：ω(t)=ω0-e^(-kt)(e^(kt)-1)ω0和φ(t)=(e^(-kt)(E^(kt)-1)ω0)/k
设ω(t)=1/2ω0，解得：t=(ln2)/k
将t代入φ(t)，得圈数为n=φ((ln2)/k)/(2π)=ω0/(4kπ)