Question

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b，若a＜b,则必有

Answer 1

因为f(x)≥0 x≥0
若f'(x)>0
那么xf′(x)+f(x)>0 会出现矛盾
所以f'(x)≤0
所以f(x)为减函数
所以f(a)≥f(b)
等号成立的条件是f(x)=0

追问

有以下几个选项
A af(b）≤bf(a)
B bf(a)≤af(b)
C af(a)≤f(b)
D bf(b)≤f(a)

追答

选A
因为f(a)≥f(b)
所以bf(a)≥bf(b)≥af(b) (bf(b)≥af(b) 由f(b)≥0和b>a得)
等号成立的条件是f(x)=0