高数逆矩阵
(A*)⁻¹
=(|A|A⁻¹)⁻¹
=(A⁻¹)⁻¹/|A|
=(A⁻¹)⁻¹|A⁻¹|
下面来分别求(A⁻¹)⁻¹和|A⁻¹|
1 1 1 1 0 0
1 2 1 0 1 0
1 1 3 0 0 1
第2行,第3行, 加上第1行×-1,-1
1 1 1 1 0 0
0 1 0 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1
第1行, 加上第2行×-1
1 0 1 2 -1 0
0 1 0 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1
第1行, 加上第3行×-1/2
1 0 0 5/2 -1 -1/2
0 1 0 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1
第3行, 提取公因子2
1 0 0 5/2 -1 -1/2
0 1 0 -1 1 0
0 0 1 -1/2 0 1/2
得到逆矩阵
5/2 -1 -1/2
-1 1 0
-1/2 0 1/2
1 1 1
1 2 1
1 1 3
第2行,第3行, 加上第1行×-1,-1
1 1 1
0 1 0
0 0 2
主对角线相乘，得到行列式为2
因此
(A*)⁻¹
=(A⁻¹)⁻¹|A⁻¹|
=
5 -2 -1
-2 2 0
-1 0 1
